¿No es raro que un laico sea "director" espiritual?

Yo no lo veo así, aunque lo de director espiritual no suene bien aplicado a un hombre/mujer de la calle o al menos suene más clásico asociado a un sacerdote. Pero cualquier laico -eso si con una buena formación humana y cristiana- puede "acompañar" bien a otro cristiano. Si no recuerdo mal -como estas preguntas son coloquiales me he propuesto hablar de memoria- Juan Pablo II decía que la persona que más le había ayudado en su juventud y que se convirtió en su director o guía espiritual era un laico: un sastre que se llamada Jan. Por otra parte, el Antiguo Testamento dice "busca un varón -y supongo que hay entrará también busca una mujer- piadoso... no dice busca a un clérigo o a un maestro de la ley".

¿Quién se encarga de la dirección espiritual en el Opus Dei?

En un sentido amplio, se encargan de la dirección espiritual los sacerdotes y los laicos. A esta dirección espiritual acude quien quiere, fieles de la Obra y otras personas que acuden a los centros.